Phát triển từ một bài toán đơn giản

Trong một túi đựng $10$ viên bi đỏ, $20$ viên bi xanh cùng $15$ viên bi vàng. Những viên bi bao gồm cùng kích thước. Số cách lôi ra $5$ viên bi và xếp chúng vào $5$ ô làm sao cho $5$ ô đó có ít nhất $1$ viên bi đỏ là:

Phương pháp giải

Sử dụng việc đối: chọn $5$ viên bi mà không có viên bi làm sao màu đỏ.

Bạn đang xem: Phát triển từ một bài toán đơn giản

Sau đó tính số biện pháp chọn $5$ viên bi trong những số đó có ít nhất 1 viên red color và tiếp nối sắp xếp chúng nó vào $5$ địa chỉ khác nhau.

Bước 1: lựa chọn bi

Chọn $5$viên bi bất cứ có (C_45^5) cách.

Số cách chọn ra $5$viên bi trong đó không tồn tại viên bi nào màu đỏ là (C_35^5) cách.

Vậy số cách chọn ra $5$viên bi trong các số ấy có ít nhất $1$ viên bi màu đỏ là (C_45^5 - C_35^5) cách.

Xem thêm: Nhạc Sơn Tùng Hay Nhất Của Sơn Tùng M, Những Bài Hát Hay Nhất Của Sơn Tùng M

Bước 2: sắp xếp các viên bi.

Số giải pháp xếp $5$viên bi vào $5$ô là $5!$ cách.

Theo luật lệ nhân ta bao gồm (5!left( C_45^5 - C_35^5 ight) = 107655240) cách.

Sau khi chọn lựa được 5 viên bi mà trong các số đó có ít nhất 1 viên bi có red color ta đề xuất sắp xếp chúng vào 5 ô không giống nhau.

Cho tập $A = left 1;2;4;6;7;9 ight$. Hỏi rất có thể lập được tự tập $A$ bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên có $4$ chữ số song một không giống nhau, trong các số đó không có mặt chữ số $7$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có những chữ số song một khác nhau bé dại hơn $1000$ được lập từ năm chữ số $0,1,2,3,4$?

Một team $4$ con đường thẳng tuy vậy song cắt một đội nhóm $5$ con đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được sinh sản thành?

Từ $5$ cành hoa hồng vàng, $3$ cành hoa hồng trắng cùng $4$ cành hoa hồng đỏ (các nhành hoa xem như song một khác nhau), fan ta muốn lựa chọn một bó hồng tất cả $7$ bông, hỏi bao gồm bao nhiêu cách chọn bó hoa trong các số đó có tối thiểu $3$ cành hoa hồng vàng với $3$ nhành hoa hồng đỏ?

Một lớp gồm $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 dịch vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và túng bấn thư (không được kiêm nhiệm). Số bí quyết lựa chọn khác nhau sẽ là:

Cho tập $A = left 2;5 ight$. Hỏi rất có thể lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số, các chữ số mang từ tập $A$ sao cho không tồn tại chữ số $2$ làm sao đứng cạnh nhau?

Trong một tổ học sinh có $5$ em gái và $10$ em trai. Thùy là $1$ trong $5$ em gái cùng Thiện là $1$ trong $10$ em trai. Thầy công ty nhiệm chọn ra $1$ team $5$ bạn tham gia buổi âm nhạc tới. Hỏi thầy chủ nhiệm tất cả bao nhiêu giải pháp chọn mà trong các số đó có ít nhất 1 trong hai em Thùy và Thiện không được chọn?

Một nhóm sum vầy thanh niên tình nguyện về ở tại một làng nông xóm gồm tất cả $21$ đoàn tụ nam với $15$ đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia $3$ team về $3$ ấp để hoạt động sao cho từng ấp bao gồm $7$ đoàn viên nam cùng $5$ sum họp nữ?

Một lớp học có $n$ học sinh $left( n > 3 ight)$. Thầy công ty nhiệm nên chọn ra một đội và đề xuất cử ra $1$ học sinh trong đội đó có tác dụng nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi team phải lớn hơn $1$ và bé dại hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn. Lúc này: