Các dạng toán nâng cao lớp 8 và cách giải

      18

Bài tập toán nâng cao lớp 8 là tư liệu vô cùng hữu ích tổng hợp các dạng bài tập nâng cấp trọng trung khu trong công tác Toán 8.

Bạn đang xem: Các dạng toán nâng cao lớp 8 và cách giải

nhằm mục tiêu trợ góp quý phụ huynh học sinh tự rèn luyện củng cố, bồi dưỡng và chất vấn vốn kỹ năng và kiến thức toán của bản thân.

Đồng thời những dạng bài xích tập Toán nâng cao lớp 8 còn làm các em học sinh hoàn toàn có thể làm quen thuộc từng dạng bài, dạng thắc mắc hay rất nhiều chủ đề đặc trưng môn Toán lớp 8. Tư liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực giúp những em đạt nhiều kết quả cao trong số kì thi trên trường và đầy đủ kì thi học viên giỏi. Nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.


Các dạng bài tập Toán nâng cấp lớp 8


Dạng 1: Nhân các đa thức

1. Tính giá bán trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho bố số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu bé dại hơn tích của nhì số sau là 50. Hỏi sẽ cho ba số nào?

3. chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: những hàng đẳng thức xứng đáng nhớ

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2

*

*

*

*

*

*

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

1. Rút gọn các biểu thức sau:


a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra các kết quả:

i. Giả dụ a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. đến

*
tính
*

iii. đến

*

Tính

*

3. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá bán trị lớn nhất của những biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. A. đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca minh chứng rằng a = b = c


b. Kiếm tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với đa số x, y

b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z

7. Chứng tỏ rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với đa số x, y.

8. Tổng bố số bởi 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của nhị số trong tía số ấy.

Xem thêm: Phòng Khám Bác Sĩ Lễ Ở Biên Hòa, Tìm Bác Sĩ Sản Khoa Ở Biên Hòa


9. Minh chứng tổng những lập phương của bố số nguyên liên tục thì chia hết đến 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Chứng tỏ rằng ví như mỗi số trong hai số nguyên là tổng những bình phương của hai số nguyên nào kia thì tích của chúng hoàn toàn có thể viết dưới dạng tổng nhì bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên thường xuyên (k = 3, 4, 5) không là số bao gồm phương.

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. X2 - x - 6

b. X4 + 4x2 - 5

c. X3 - 19x - 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n phân tách hết đến 120 với đa số số nguyên n.

b. Chứng tỏ rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết đến 48 với tất cả số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức dưới đây thành nhân tử

1. A3 - 7a - 6

2. A3 + 4a2 - 7a - 10

3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. X8 + x + 1

7. X10 + x5 + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. N2 + 4n + 8 phân tách hết cho 8

2. N3 + 3n2 - n - 3 phân tách hết mang đến 48

7. Tìm toàn bộ các số thoải mái và tự nhiên n để:

1. N4 + 4 là số nguyên tố

2. N1994 + n1993 + một là số nguyên tố

8. Tra cứu nghiệm nguyên của phương trình:

1. X + y = xy

2. P(x + y) = xy với p. Nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

Dạng 4: phân tách đa thức

1. Khẳng định a khiến cho đa thức x3- 3x + a phân tách hết mang đến (x - 1)2