100 bài tập hình học có lời giải phần 1
Bài 6: đến ABC có tía góc nhọn nội tiếp trong con đường tròn trung ương O.Gọi M là 1 điểm ngẫu nhiên trên cung nhỏ tuổi AC.Gọi E với F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ trường đoản cú M mang đến BC cùng AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE.
Bạn đang xem: 100 bài tập hình học có lời giải phần 1
a) hội chứng minh: MFEC nội tiếp.
b) bệnh minh: BM.EF = BA.EM
c) hội chứng minh: AMP ∽ FMQ.
d) triệu chứng minh: .
Xem thêm: Top 10 Trường Tiểu Học Quận 5 Trường Tiểu Học Cấp 1 Tốt Nhất Tại Quận 5 Tp Hcm
Bài 7: cho (O) đường kính BC, điểm A nằm ở cung BC.Trên tia AC lấy điểm D thế nào cho AB = AD. Dựng hình vuông vắn ABED; AE giảm (O) tại điểm đồ vật hai F; Tiếp tuyến tại B giảm đường trực tiếp DE tại G.
a) hội chứng minhBGDC nội tiếp. Xác định tâm I của mặt đường tròn này.
b) triệu chứng minhBFC vuông cân nặng và F là trung ương đường tròn ngoại tiếp BCD.
c) hội chứng minh: GEFB nội tiếp.
c) chứng tỏ:C, F, G thẳng hàng với G cũng nằm trê tuyến phố tròn ngoại tiếp BCD. Gồm nhận xét gì về I với F
Bài 1: mang đến DABC có các đường cao BD và CE. Đường trực tiếp DE cắt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác tại hai điểm M và N.a) hội chứng minh: BEDC nội tiếp.b) bệnh minh:.c) hội chứng minh: DE tuy vậy song với tiếp đường tai A của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác.d) điện thoại tư vấn O là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp ∆ ABC. Bệnh minh: AO là phân giác củae) chứng tỏ: AM2 = AE.AB.Bài 2: Cho(O) đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn trọng tâm O’, đường kính BC. Call M là trung điểm của đoạn AB. Trường đoản cú M vẽ dây cung DE vuông góc cùng với AB; DC cắt đường tròn trọng tâm O’ tại I.a) Tứ giác ADBE là hình gì?b) triệu chứng minh: DMBI nội tiếp.c) triệu chứng minh: B, I, C thẳng hàng vàMI = MD.d) chứng minh: MC.DB = MI.DCd) triệu chứng minh: mày là tiếp con đường của (O’)Bài 3: đến DABC gồm . Bên trên AC đem điểm M làm thế nào để cho AMMC. Dựng đường tròn trọng điểm O đường kính MC; mặt đường tròn này cắt BC trên E. Đường trực tiếp BM giảm (O) tại D và đường thẳng AD giảm (O) trên S.a) chứng minh: ADCB nội tiếp.b) triệu chứng minh: ME là phân giác của .c) hội chứng minh: .d) minh chứng ME là phân giác của góc AED.e) chứng tỏ ba đường thẳng BA; EM; CD đồng quy. Bài bác 5: mang đến DABC bao gồm 3 góc nhọn với AB r). Dựng tiếp đường chung ngoài BC (B nằm trên phố tròn vai trung phong O với C vị trí đư ờng tròn trung tâm (I). Tiếp con đường BC giảm tiếp tuyến đường tại A của hai đường tròn ngơi nghỉ E.a) chứng tỏ tam giác ABC vuông sống A.b) O E giảm AB sống N ; IE cắt AC trên F. Minh chứng N, E, F, A cùng nằm trên một mặt đường tròn c) chứng minh : BC2 = 4Rrd) Tính diện tích tứ giác BCIO theo R, rBài 11: Trên nhì cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A cùng B thế nào cho OA = OB. Một con đường thẳng qua A cắt OB trên M (M nằm tại đoạn OB). Tự B hạ mặt đường vuông góc cùng với AM trên H, giảm AO kéo dãn dài tại I.a) triệu chứng minhOMHI nội tiếp.b) Tính góc OMI.c) tự O vẽ mặt đường vuông góc cùng với BI tại K. Chứng minh: OK = KHd) tìm kiếm tập hợp những điểm K lúc M thay đổi trên OB.Bài 12: mang lại (O) đường kính AB và dây CD vuông góc cùng với AB trên F. Trên cung BC đem điểm M.Nối A cùng với M cắt CD tại E.a) bệnh minh: AM là phân giác của góc CMD.b) triệu chứng minh: EFBM nội tiếp.c) bệnh tỏ: AC2 = AE.AMd) hotline giao điểm CB cùng với AM là N; MD cùng với AB là I. Triệu chứng minh: NI //CDe) chứng minh N là trọng tâm đường tròn nội tiếp DCIMBài 13: đến (O) với điểm A nằm đi ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp đường AB; AC và cat tuyến ADE. Hotline H là trung điểm DE.a) bệnh minh: A, B, H, O, C cùng nằm bên trên 1 con đường tròn.b) chứng minh: HA là phân giác của .c) hotline I là giao điểm của BC và DE. Bệnh minh: AB2 = AI.AH.d) bh cắt (O) ở K.Chứng minh: AE // CK.Bài 14: mang đến (O) 2 lần bán kính AB = 2R, xy là tiếp con đường với (O) trên B. CD là một trong đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M, N.a) Cmr: MCDN nội tiếp.b) triệu chứng tỏ: AC.AM = AD.ANc) hotline I là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác MCDN với H là trung điểm MN. Cmr: AOIH là hình bình hành.d) Khi 2 lần bán kính CD quay bao quanh điểm O thì I di động trên phố nào?Bài 15: đến tam giác ABC nội tiếp trong mặt đường tròn trung tâm O. Gọi D là một điểm bên trên cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG theo lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC. Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp tuyến Ax của (O).a) triệu chứng minh: AHED nội tiếpb) gọi giao điểm của AE với HD với HB cùng với (O) là phường và Q, ED giảm (O) tại M. Triệu chứng minh: HA.DP = PA.DEc) chứng minh: QM = ABd) hội chứng minh: DE.DG = DF.DHe) triệu chứng minh: E, F, G thẳng mặt hàng (đường trực tiếp Sim sơn)Bài 16: mang lại tam giác ABC có , AB AC}Bài 43: mang đến DABC (); AB = 15; AC = trăng tròn (cùng đơn vị đo độ dài). Dựng mặt đường tròn vai trung phong O 2 lần bán kính AB cùng (O’) đường kính AC. Hai đường tròn (O) với (O’) giảm nhau trên điểm máy hai D.a) chứng tỏ D vị trí BC.b) hotline M là điểm ở trung tâm cung nhỏ tuổi DC. AM cắt DC ngơi nghỉ E và cắt (O) sinh hoạt N. Triệu chứng minh: DE.AC = AE.MCc) triệu chứng minh: AN = NE với O; N; O’ thẳng hàng.d) hotline I là trung điểm MN. Triệu chứng minh: .e) Tính diện tích s ∆ AMC.Bài 44: bên trên (O;R), ta lần lượt để theo một chiều, tính từ lúc điểm A một cung AB bởi 600, rồi cung BC bởi 900 với cung CD bằng 1200.a) triệu chứng minh: ABCD là hình thang cân.b) minh chứng AC ^ DB.c) Tính các cạnh và các đường chéo của ABCDd) hotline M; N là trung điểm những cạnh DC và AB. Bên trên DA kéo dài về phía A đem điểm P; PN giảm DB trên Q. Chứng minh: MN là phân giác của .Bài45: cho D phần nhiều ABC gồm cạnh bằng a. Call D là giao điểm hai đường phân giác góc A với góc B của ∆ABC. Từ bỏ D dựng tia Dx vuông góc với DB. Trên Dx đem điểm E làm thế nào cho ED = DB (D cùng E nằm nhị phía của con đường thẳng AB). Trường đoản cú E kẻ EF ^ BC. điện thoại tư vấn O là trung điểm EB.a) chứng minh: AEBC và EDFB nội tiếp, xác minh tâm và phân phối kính của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác trên theo a.b) kéo dãn FE về phía F,cắt (D) trên M. EC cắt (O) sinh sống N. Chứng minh: EBMC là thang cân. Tính diện tích.c) bệnh minh: CE là phân giác của .d) bệnh minh: FD là mặt đường trung trực của MBe) minh chứng A; D; N thẳng hàng.f) Tính diện tích s phần phương diện trăng được tạo vày cung nhỏ EB của hai đường tròn.Bài 46: cho nửa đường tròn (O) 2 lần bán kính BC. Gọi A là 1 trong điểm ngẫu nhiên trên nửa mặt đường tròn; BA kéo dãn cắt tiếp tuyến đường Cy sinh sống F. điện thoại tư vấn D là điểm ở chính giữa cung AC; DB kéo dãn cắt tiếp đường Cy trên E.a) triệu chứng minh: BD là phân giác của với OD // AB.b) triệu chứng minh: ADEF nội tiếp.c) call I là giao điểm BD với AC. Triệu chứng tỏ: CI = CE và IA.IC = ID.IB.d) chứng minh: Bài47: mang lại nửa đtròn (O); 2 lần bán kính AD. Trên nửa mặt đường tròn mang hai điểm B và C thế nào cho cung AB
